Question

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD于F，交AB于E

1 求∠BCE的度数
2 求证CD=BE（用三种方法）
3 求AD-CE/DF的度数
荆楚的题目（暑假 几何提高卷2） 图不会弄上去
谁会做？ 急
十分感谢

Answer 1

D
以下，我对四个问题全部作一个说明，可能作为证明而言，有点简单。希望你能看懂，不懂可以追问。先做一个预备证明，以后会用到。
证明：∵AD是∠BAC 的平分线，CE⊥AD
∴△ACE是等腰三角形,且CF=EF
连接DE，则△ACD≌△AED
∴CD=DE,DE⊥AB
下面开始正式证明：
1.在△BDE中，∠BED=90，∠B=45
∴EB=DE,显然BD≠BE (直角三角形中斜边不可能＝直角边)
2.CF=EF,刚才已经证明，是等腰三角形的底边，F点是中点；
3.延长AC到G，使CG=CD，连接GD,则△CDG是等腰直角三角形，△BDE也是等腰直角三角形，且CD=DE,
∴CG=EB
∴AB-BC=AB-AC=AE+EB-AC=CG=CD
4.作△ACD中AD边的中线CH,
∵△ACD是直角三角形
∴CH=HD=1/2AD
∵∠CHD是△ACH的外角，AH=CH，∠CAH=1/2∠CAB
∴ ∠CHF=45，又CF⊥HF
∴△CHF是等腰直角三角形
∴CF=HF
∴AD=2HD=2(HF+FD)=2CF+2DF=CE+2DF
由以上证明看出，1错，2、3、4对。

Answer 2

因为Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC
所以Rt△ABC为等腰直角三角形
因为AD平分∠BAC,所以∠DAC=22.5°,∠ADC=67.5°
因为CE⊥AD于F,所以∠BCE=22.5°

追问

第一问我也做出来了
后面两问呢？ 会做么？？？
不过还是感谢
∩_∩

追答

2.可以证明△ACF于△AEF全等，那么CF=EF，这个你应该可以看出来，不说了
连接DE，△CDF于△EDF全等，则CD=DE，∠EDF=67.5°

那么，∠EDB=45°.，△DEB为等腰直角三角形，DE=BE
则CD=BE

3.求AD-CE/DF的度数? 什么意思

追问

AD-CE÷DF

Answer 3

∠CAD=1/2∠BAC=22.5° 所以∠ADC=77.5°
因为CE垂直AD 所以∠CFD=90° 所以∠BCE=22.5°

追问

后两问？？？
请问会做么？

Answer 4

亲呐，你是竞赛班的吧，QQ给我，把答案全部发给我吧。谢谢