Question

如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且

AE=BF=CG=DH=1／3AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为？
就是一个正方形中间有一个阴影斜正方形的那个图。
其实其他的回答我看过了，但太繁琐了，不知有没有简明一些的方法？如果没有，求高人将过程讲清楚。谢谢！

Answer 1

△AEH内利用勾股定理
AE:AH:EH=1:2:√5
阴影区域也是正方形，变长即为三角形的斜边
阴影正方形边长：ABCD正方形边长=√5:3
可得面积比为5:9

Answer 2

在直角△BEF中，BF=1/3AB，BE=（1－1/3）AB=2/3AB，利用勾股定理可得：
EF2=BE2+BF2=（2/3AB）2+（1/3AB）2=5/9AB2
而EF2是小正方形的面积
大正方形的面积是AB2
所以SEFGH：SABCD= EF2：AB2=（5/9AB2）：AB2=5：9

Answer 3

正方形面积比为边长比的平方
根据勾股定理,阴影部分正方形的边长=√5/3AB
阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比=5/9