Question

如图，已知E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为正方

Answer 1

证明：∵ABCD为正方形
∴AB=BC=CD=DA
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
又∵AE=BF=CG=DH
∴直角△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE
∴EF=FG=GH=HE
又∵∠A=180°-∠AEF-∠AFE=180°-∠AFE-∠BFG=90°
∴综上，四边形EFGH为正方

Answer 2

易证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△GDH
∴EF＝FG＝GH＝HE,∠DGH＝∠GFC,∠DHG＝∠FGC
由EF＝FG＝GH＝HE得EFGH是菱形
∵∠DGH＋∠DHG＝90°,,∠DHG＝∠FGC
∴∠DGH＋∠FGC＝90°
∴∠HGF＝90°
∴四边形EFGH为正方

Answer 3

证明：
四边形ABCD为正方形 AE=BF=CG=DH
三角形AEH三角形BFE三角形CFG三角形DGH全等
EH=HG=GF=FE 角BEF=角AHE
角AEH+角BEF=90度 所以角FEH=90度
同理 得各角都为90度 所以四边形EFGH为正方形