Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，并且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方

Answer 1

根据已知条件可知rt△AHE全等于rt△BEF
∴EH=FE，同理得出GH=FE=FG=EH
四边形EFGH为菱形
∠EHC=180°-（∠EHA+∠GHD）=90°
∴菱形EFGH为正方形

追问

rt△AHE全等于rt△BEF写清楚下

追答

在正方形ABCD中，AE=DH，∴AB-AE=AD-DH，即BE=AH

又BF=AE，∠A=∠B=90°
∴rt△AHE全等于rt△BEF

Answer 2

根据已知条件可知rt△AHE全等于rt△BEF
∴EH=FE，同理得出GH=FE=FG=EH
四边形EFGH为菱形
∠EHC=180°-（∠EHA+∠GHD）=90°