Question

求cscx的不定积分的几种解法

Answer 1

解答如下：

∫cscx dx

=∫1/sinx dx

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式

=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)

=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)

=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C

=ln|tan(x/2)|+C。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

Answer 2

解答如下：

∫cscx dx

＝∫1/sinx dx

＝∫1/ dx,两倍角公式

＝∫1/ d(x/2)

＝∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)

＝∫1/tan(x/2) d,注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C

=ln|tan(x/2)|+C。

不定积分

不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α＾2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分。

含有√（｜a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

Answer 3

楼上正解，不建议死记此结果，多推导。用楼上的方法二，别用方法一，方法一容易把人弄混了。你记住cscx＝1/sinx，secx＝1/cosx就行，按楼上方法二自己多推几遍。

Answer 4

解答如下：
∫cscx dx
＝∫1/sinx dx
＝∫1/ dx,两倍角公式
＝∫1/ d(x/2)
＝∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
＝∫1/tan(x/2) d,注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
=ln|tan(x/2)|+C。
不定积分
不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α＾2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分。
含有√（｜a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

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Answer 5