Question

已知公差数列大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3*a4=117,a2+a5=22

（1）求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}是等差数列，且bn=Sn/(n+c)，求非零常数c

Answer 1

(1)∵d>0,且a2+a5=22
∴a3+a4=22
又∵a3*a4=117
解得a3=9,a4=13
d=a4-a3=4
∵a3=a1+2d
∴a1=1
∴an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3 Sn=a1+[n(n-1)*d]/2=n(2n-1)
(2)若{bn}为等差数列，且bn=Sn/(n + C)
∵{bn}为等差数列，则 b(n) =n(2n-1)/（n + C)，
故 b(1) =1*(2*1-1)/（1 + C) =1/（1 + C) . ...............①
b(2) =2*(2*2-1)/（2 + C) =6/（2 + C)..................②
b(3) =3*(2*3-1)/（3 + C) =15/（3 + C) ...............③
根据等差数列性质：
b(2)-b(1) =b(3) -b(2) 即2b(2)=b(1) +b(3)
①、②、③代入上式得
12/（2 + C) =1/（1 + C) =15/（3 + C)
整理后得：4C^2+2C=0
解得 C=0 (舍去)
C=-1/2 (唯一解)

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