Question

含有零向量的任意一个向量组一定线性相关吗？

设向量组α1,α2,……αm中，αi＝0.存在一组不全为零的数k1,k2,……km，只有k1＝2则k1α1+k2α2+……+kiαi+……+kmαm＝0，即2α1＝0?显然不成立呀，可以解释一下这种情况吗？

Answer 1

a1，a2，。。。，an 线性相关
<=> 存在不全为 0 的实数 k1，k2，。。。，kn 使 k1a1+k2a2+...+knan = 0 。
如果向量组中有 0 向量，那么只须 1*0 + 0*(a1+a2+.....) 肯定等于 0 ，满足相关的定义 。