已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性
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f(x+y)=f(x)+f(y) (1)
在（1）式中令x=y=0，得
f(0)=f(0)+f(0)，所以 f(0)=0
再 令y=-x，得
f(0)=f(x)+f(-x)
所以 f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数。
在（1）式中令x=y=0，得
f(0)=f(0)+f(0)，所以 f(0)=0
再 令y=-x，得
f(0)=f(x)+f(-x)
所以 f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数。
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