Question

(x+1)^2分之一的不定积分？

Answer 1

具体回答如下：

∫1/（x+1）^2dx

=∫1/（x+1）^2d（x+1）

=-1/（x+1）+c

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

第一步：换元
令x+1=t
dx=dt
dx/(x+1)^2的不定积分
=dt/t^2的不定积分。
第二步：求1/t的导数。
d(1/t)=-dt/t^2
所以(-1/t)为dt/t^2的一个原函数，故不定积分为-1/t+C
即-1/(x+1)+C

Answer 3