Question

【线性代数】这道填空题的思路

Answer 1

请教大家一道线性代数填空题，只说思路就可以了。非常感谢！第四题哦...请教大家一道线性代数填空题，只说思路就可以了

Answer 2

如果三线共点，假设交点是(x0,y0)，那么
[alpha1,alpha2,alpha3] [x0,y0,1]^T = 0
把[x0,y0,1]^T看成齐次线性方程组[alpha1,alpha2,alpha3] u = 0的非零解
系数矩阵必定奇异，所以alpha1,alpha2,alpha3线性相关
如果alpha1,alpha2线性相关，那么三条直线会平行（包括重合），交点即使存在也不唯一，所以alpha1,alpha2线性无关
反过来，如果alpha1,alpha2,alpha3线性相关，且alpha1,alpha2线性无关
那么齐次线性方程组[alpha1,alpha2,alpha3] u = 0有非零解，并且基础解系只有一个向量，记为 [x0,y0,z0]^T
只需要证明z0非零即可（此时三线交点是(x0/z0,y0/z0)）
如果z0=0，那么[alpha1,alpha2] [x0,y0]^T = 0，得到x0=y0=0，这与基础解系的向量非零矛盾