已知函数f(x)=4^x+m2^x+1有且仅有一个零点,求M的取值范围,并求出该零点 30
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f(x)=4^x+m2^x+1>=0
2^2x+m2^x+1>=0
△=0
m^2-4=0
m=±2
(2^x+1)^2=0(无解)
(2^x-1)^2=0
则 x=0
2^2x+m2^x+1>=0
△=0
m^2-4=0
m=±2
(2^x+1)^2=0(无解)
(2^x-1)^2=0
则 x=0
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m=-2,x=0 解析:令2^x=k(k>0),所以f(x)=f(k)=k^2+mk+1,题目转化为f(k)只有一个正解。所以m^2-4=0,所以m=2或者-2。当m=2时,k=-1舍去;当m=-2时,k=1此时2^x=1,所以x=0。综上m=-2,x=0谢谢采纳!
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