已知函数f(x)=4^x+m2^x+1有且仅有一个零点,求M的取值范围,并求出该零点 30

AngelisI
2012-08-09 · TA获得超过3.1万个赞
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解:设2^x=t (t>0)
f(x)=t²+mt+1 只有1个零点,即只有一个正根。因为两根之积=1>0,所以两根均为正根
所以方程应该有两相同正根,所以m<0
Δ=m²-4=0
m=-2
所以
t=1
2^x=1解得
x=0
elysir
2012-08-09 · TA获得超过3.9万个赞
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f(x)=4^x+m2^x+1>=0
2^2x+m2^x+1>=0
△=0
m^2-4=0
m=±2
(2^x+1)^2=0(无解)
(2^x-1)^2=0
则 x=0
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播我名字是曹操
2012-08-09 · TA获得超过3195个赞
知道小有建树答主
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m=-2,x=0 解析:令2^x=k(k>0),所以f(x)=f(k)=k^2+mk+1,题目转化为f(k)只有一个正解。所以m^2-4=0,所以m=2或者-2。当m=2时,k=-1舍去;当m=-2时,k=1此时2^x=1,所以x=0。综上m=-2,x=0谢谢采纳!
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