Question

已知函数f(x)=4＾x+m2＾x+1有且仅有一个零点，求M的取值范围，并求出该零点

Answer 1

解：设2^x=t (t>0)
f(x)=t²+mt+1 只有1个零点，即只有一个正根。因为两根之积=1>0，所以两根均为正根
所以方程应该有两相同正根，所以m<0
Δ=m²-4=0
m=-2
所以
t=1
2^x=1解得
x=0

Answer 2

f(x)=4＾x+m2＾x+1>=0
2^2x+m2^x+1>=0
△=0
m^2-4=0
m=±2
（2^x+1)^2=0(无解）
（2^x-1)^2=0
则 x=0

Answer 3

m=-2，x=0 解析：令2^x=k(k>0)，所以f(x)=f(k)=k^2+mk+1，题目转化为f(k)只有一个正解。所以m^2-4=0，所以m=2或者-2。当m=2时，k=-1舍去；当m=-2时，k=1此时2^x=1，所以x=0。综上m=-2，x=0谢谢采纳！