Question

在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,CD上的点，且AE=ED,DF=四分之一DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G

（1）求证：三角形ABE相似三角形DEF
（2）若正方形的边长为4，求BG的长

Answer 1

1、证明：
∵正方形ABCD
∴AB＝AD＝CD，∠A＝∠D＝90
∵AE＝DE，AE+ED＝AD
∴AE＝DE＝AD/2
∴AE/AB＝（AD/2）/AB＝1/2
∵DF＝CD/4
∴DF/DE＝（CD/4）/（AD/2）＝1/2
∴AE/AB＝DF/DE
∴△ABE∽△DEF
2、解
∵△ABE∽△DEF
∴∠ABE＝∠DEF
∵∠ABE+∠AEB＝90
∴∠DEF+∠AEB＝90
∴∠BEF＝90
∴∠BEF＝∠A
∵AD∥BC
∴∠AEB＝∠EBC
∴△ABE∽△EBG
∴BG/BE＝BE/AE
∴BG＝BE²/AE
∵正方形边长为4
∴AE＝AD/2＝2,AB＝4
∴BE²＝AB²+AE²＝20
∴BG＝20/2＝10

Answer 2

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