Question

高中数学提问 求函数f（x）=（x-1）[2x²-（3a+4）x+9a-4]在[0,3]上的最大值与最小值，其中0﹤a﹤.2

0＜a＜2

Answer 1

这类题的解法是建立在理解函数的导数，理解函数的增减性就好解决了
解：f（x）=（x-1）[2x²-（3a+4）x+9a-4]
f'（x）=[2x²-（3a+4）x+9a-4]+（x-1）[4x-（3a+4）]

=6x²-(6a+12)x+12a (此处用十字相乘法分解因式)
=6(x-a)(x-2)
则分别令f'（x）大于0或小于0，可知：
f（x）在负无穷到a和2到正无穷上是单调递增的，在a到2上是单调递减的

故f(x)在[0,3]上有极大值f(a),极小值f(2),
在[0,3]上最大值在f(a)和f（3）中产生，最小值在f(2)和f（0）中产生

f(a)-f（3）=-a^3 +6a^-9a=-a(a^-6a+9)=-a（a-3）^ <0 f(a)小于f（3）

故在[0,3]上最大值为f(3)=4

f(2)-f(0)=12a-8

故当0＜a＜2/3时，f(2)<f(0),最小值为f(2)=3a-4
当2/3＜a＜2时，f(2)>f(0),最小值为f(0)=9a-4