Question

已知函数f(x)=x+1/(x+1),g(x)=ax+5-2a(a大于0）若对任意m属于【0,1】，总存在m0属

已知函数f(x)=x+1/(x+1),g(x)=ax+5-2a(a＞0﹚。若对任意m∈[0,1],总存在m`∈[0,1]，使得g(m`)=f(m)成立，
求a的取值范围

Answer 1

f(x)=x+1/(x+1),对于任意0≤x1<x2≤1,易得f(x1)-f(x2)<0，所以f(x)是增函数，
1=f(0)≤f(x)≤f(1)=3/2,
总存在m`∈[0,1]，使得g(m`)=f(m)意思就是g(x)在[0,1]上的值域要覆盖f(x)的值域。
a>0所以g(x)是增函数，所以
g(0)≤1,g(1)≥3/2,
解得2≤a≤7/2,

Answer 2

求出f(x)的值域为[1,3/2],g(x)的值域为[5-2a,5-a]，要满足题意，则g(x)的最小值应该小于或等于f(x)的最大值并且g(x)的最大值应该大于或等于f(x)的最小值，这样a的范围就出来了

Answer 3

求a的取值范围 当x∈[0,1]时，f(x)=x+1/(x+1)=(x+1)+1/对于g(x)=ax+5-2a(a>0)，在[0,1]上是增函数，有g(0)<=g(x)<