Question

如图，在矩形abcd中，ab=根号2，bc=2，e为bc中点，把三角形abe和三角形cde分别沿ae,de折起，使b与c重合点p

（1）求证：平面pde垂直平面pad
（2）求二面角p-ad-e的大小

Answer 1

解析，
（1）由于，AB⊥BE,DC⊥CE，
那么，PE⊥AP，PE⊥DP，
AP,DP在平面PAD上，且AP与DP相交，
因此，PE⊥平面PAD，
又，PE∈平面PDE，
故，平面PDE⊥平面PAD。
（2）PA=PD=√2，AD=2，
因此，AP⊥DP，
取AD的中点O，故，PO⊥AD，
又，AE=DE=√3，故，EO⊥AD，
那么，∠POE就是平面PAD与平面EAD的夹角。
PO=1，EO=√2，PE=1
故，△OPE又是等腰直角三角形，∠OPE=90º
因此，∠POE=45º。
也就是，二面角P-AD-E就是45°。

Answer 2

（1）
因为abcd
P点为b与c的重合点
所以PE垂直PD，PE垂直PA
所以PE垂直面PAD
又因PE在面PDE中
所以平面pde垂直平面pad
（2）
由P点向AD作垂线与AD交与F点，连接EF
由于PE垂直面PAD
所以PE垂直PF
所以PEF为直角三角形
又因为E为BC中点，所以BE=PE=1
EF=AB=根号2
所以PF=1
角EFP=arcsin根号2/2=45度
二面角p-ad-e的=45度