Question

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角ADC=90度,E是AB的中点,求证:DE=CE

QQ炫舞8月30日暑假答题答案20点到22点

Answer 1

过E点作AD平行EF交CD于F点，在直角梯形中，因为E为AB中点，EF平行AD，所以F为CD中点，因为∠ADC为90度，所以∠EFC为90度，因为EF是三角形EDC的高与中线，所以三角形为等腰三角形，所以DE等于CE

Answer 2

证明：延长DE与CB的延长线交于点F
因为AD平行BC
所以角ADC+角DCF=180度
角EDA=角EFB
角EAD=角EBF
因为E是AB的中点
所以AE=BE
所以三角形ADE全等三角形BDF (AAS)
所以DE=FE
所以E是DF的中点
所以CF是三角形DCF的中线
因为角ADC=90度
所以角DCF=90度
所以三角形DCF是直角三角形
所以CF是直角三角形DCF的中线
所以DE=CE

Answer 3

过E作EF∥BC，∵∠ADC=90°，∴这是直角梯形，∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F也是DC的中点，∴EF是中位线，∵AD∥EF，∴∠EFD=90°，∴△ECD是等腰三角形【三线合一】。∴DE=CE。 (*^__^*) 嘻嘻…… 这是我第一次答题 ，。 多多包容。。

Answer 4

AD∥BC，DE=CE