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这是一阶线性微分方程，其积分因子是不带常数的。加入积分因子的目的是使得变量可分离。
y' + 2x/(x^2+1) y = cosx/(x^2+1)
两边乘积分因子 x^2+1 得，
(x^2+1)y' + 2xy = cosx
==> [(x^2+1)y]' = cosx
==> (x^2+1)y = ∫ cosx dx = -sinx + c
y = ( -sinx + c)/(x^2+1)
y' + 2x/(x^2+1) y = cosx/(x^2+1)
两边乘积分因子 x^2+1 得，
(x^2+1)y' + 2xy = cosx
==> [(x^2+1)y]' = cosx
==> (x^2+1)y = ∫ cosx dx = -sinx + c
y = ( -sinx + c)/(x^2+1)
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系科仪器
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