设f(x)在[0,1]上连续，证明[∫(0,1)f(x)dx]^2<=∫(0,1)f^2(x)dx（注不能用已知公式)
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令M=∫(0,1)f(x)dx 0<=∫(0,1)(f(x)-M)^2dx=∫(0,1)[f^2(x)-2Mf(x)+M^2]dx=∫(0,1)f^2(x)dx-2M∫(0,1)f(x)+M^2∫(0,1)dx=∫(0,1)f^2(x)dx-M^2
所以∫(0,1)f^2(x)dx>=M^2=[∫(0,1)f(x)dx]^2
所以∫(0,1)f^2(x)dx>=M^2=[∫(0,1)f(x)dx]^2
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柯西 施瓦茨直接得
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