如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交BC的延长线于F.求证:∠B=∠FAC;DE∥AC

海语天风001
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证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵EF垂直平分AD
∴AF=DF,AE=DE
∴∠ADF=∠DAF,∠BAD=∠EDA
∴∠EDA=∠CAD
∴DE∥AC
∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠FAC+∠CAD
∴∠B=∠FAC
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