积分的对称性 10

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晚清E9
2019-05-25 · TA获得超过9427个赞
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一个是积分区域,另一个是被积函数,这两个不是一回事,比如说f(x,y)= xy,显然f(-x,y)= -xy 那么f(x,y)+f(-x,y)=0 这时候f(x,y)关于x就是奇函数,因为只对x进行讨论的时候,就把y看作是常数,而对于f(x,y)=x2y, f(x,y)=f(-x,y),这时候f(x,y)关于x就是偶函数在对奇函数积分过后就得到了偶函数,那么显然代入互为相反数的上下限相减就是0 所以在积分区域D1和D2关于y轴对称,被积函数关于X为奇函数时, ∫∫ (D1+D2) f(x,y)=0
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