Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x． 设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，

求函数f（x）的解析表达式？没看懂题目的意思~可以解释一下么谢谢~！

Answer 1

解：

根据题意 f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x 且f(x0)=x0 得：

f(x0)-x0^2+x0=x0

将f(x0)=x0 代入得：

x0-x0^2+x0=x0

解这个方程得：

x0=0或x0=1

验证：

若 x0=0 则函数始终满足 f(x)-x^2+x=0 故函数解析式为 f(x)=x^2-x。

经计算该函数与f(x)=x 在图像上有两个交点 分别是f(0)=0和f(2)=2。

这与题目中该函数有且只有一个实数X0，使得F(X0)=X0，不符，故舍去。

若x0=1 则函数始终满足 f(x)-x^2+x=1 故函数解析式为 f(x)=x^2-x+1。

经计算 该函数与f(x)=x 在图像上有且只有一个交点，即f(1)=1,符合题意。

综上所述 函数解析式为： f(x)=x^2-x+1。

简介

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f。

记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

∵有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0
∴ f（x）-x²+x=x0
即f（x）=x²-x＋x0
∴有且仅有一个实数x0满足x²-x＋x0=x。
即x²-2x＋x0=0有两个相等实根x0
∴x0＋x0=2
∴x0=1
∴f（x）=x²-x＋1

Answer 3