Question

如果D(x+y)=D(x)+D(y)是否可以证明x,y相互独立

Answer 1

由公式可以知道

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)

COV(X，Y) 是表示x和y的协方差，COV(X，Y)= E[(X-E(X))(Y-E(Y))]

如果D(x+y)=D(x)+D(y)，我们就能得到协方差COV(X，Y)=0

如果X与Y是相互独立的，那么二者之间的协方差就是0。

但是，反过来并不成立。

即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是相互独立的。

X与Y的协方差为0时，只能说明X和Y不相关，即没有线性关系，但并不一定相互独立。

设A，B是试验E的两个事件，若P(A)>0,可以定义P(B∣A)，A的发生对B发生的概率是有影响的，所以条件概率P(B∣A)≠P(B)，而只有当A的发生对B发生的概率没有影响的时候（即A与B相互独立）才有条件概率P(B∣A)=P(B)。

扩展资料：

假设随机变量X、Y的相关系数存在。如果X和Y相互独立，那么X、Y不相关。反之，若X和Y不相关，X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的，而相互独立是就一般关系而言的。

随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的。

但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性。

参考资料来源：百度百科——相互独立

参考资料来源：百度百科——随机变量

Answer 2

由公式可以知道
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)
COV(X，Y) 是表示x和y的协方差，COV(X，Y)= E[(X-E(X))(Y-E(Y))]

如果D(x+y)=D(x)+D(y)，我们就能得到协方差COV(X，Y)=0

如果X与Y是相互独立的，那么二者之间的协方差就是0。
但是，反过来并不成立。
即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是相互独立的。

X与Y的协方差为0时，只能说明X和Y不相关，即没有线性关系，但并不一定相互独立