Question

如图,河的对岸有电线杆CD,从A点测得电线杆的顶端D的仰角为30°,向CD前进30米到达B处,

如图,河的对岸有电线杆CD,从A点测得电线杆的顶端D的仰角为30°,向CD前进30米到达B处,再次测得D点的仰角为45°,求电线杆CD的高度.

Answer 1

沿PQ交地平线于C，则角PCA=90°
因为 测得杆顶端点P和杆顶端点Q的仰角分别是60°和30°
所以 角CBQ=30°，角CBP=60°
因为 角PCA=90°
所以 角CPB=90°-60°=30°
角PCQ=角CBP-角CBQ=30°
所以 角CPB=角PBQ
所以 BQ=PQ
因为 角CBQ=30°
所以 CQ=1/2BQ
设CQ=a，BC=b
则BQ=2a=PQ
又因为 观测杆顶端点P的仰角是45°
所以 角A=45°
又因为 角C=90°
所以 三角形ACP是等腰直角三角形
所以 AC=PC
所以 a+2a=b+6
又因为 a^2+b^2=(2a)^2
所以 a^2-6a+6=0
a=3+sqr(3)或3-sqr（3）
所以PQ=2a=9.4或者5.4

Answer 2

电线杆与地面垂直，直角三角形ACD中∠A=30°，所以AC=√3CD；
直角三角形BCD中∠DBC=45°，所以BC=CD；
而AB=30米，所以AC-BC=AB=√3CD-CD=(√3-1)CD；
CD=30/(√3-1)米