Question

高中数学。定义域为R，y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图像关于（1,0）成中心对称，若s，t满足不等

式f（s²-2s）≤-f（2t-t²），则当1≤s≤4时，t/s的取值范围是

Answer 1

若y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称。

则f[(1+x)-1]=-[(1-x)-1]、即f(x)=-f(-x)。

所以，f(x)是奇函数。

f(s^2-2s)<=-f(2t-t^2)=f(t^2-2t)

因为f(x)是减函数，所以，s^2-2s>=t^2-2t

t^2-s^2+2s-2t<=0

(t+s)(t-s)-2(t-s)<=0

(t-s)(t+s-2)<=0

当1<=s<=4时，-2<=2-s<=1，即2-s<=s

所以，2-s<=t<=s

在平面SOt中，不等式组2-s<=t<=s、1<=s<=4表示的是以(1,1)、(4,4)、(4,-2)为顶点的等腰直角三角形。

设t/s=k，则t=ks为经过原点且斜率为k的直线。

用线性规划方法可求得：-1/2<=k<=1。

所以，t/s的取值范围是[-1/2,1]。

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追问

有其他算法吗

追答

这种算法不好吗？

追问

是我的问题，解不等式和线性规划我不太熟。

追答

这就是解不等式和线性规划的题呀

追问

那能不能不用线性规划呢

追答

我不能，你再问问别人吧

追问

那如果说已经解除t的范围是[-1,8]？

追答

t的范围不是[-1,8]、是[-2，4]。

追问

o哦，时间久了，忘记了，哪有办法做吗

追答

不能说没办，但做起来更复杂。

你若能用这种方法分析出来，十个线性规划你都能学会。

你和线性规划没仇吧。。。。。