Question

如图,AB‖CD,E为AD上的一点,若______,则AB+CD=BC.(要求在等式∠A=90°,∠1=∠2,∠3＝∠4

如图,AB‖CD,E为AD上的一点,若______,则AB+CD=BC.(要求在等式∠A=90°,∠1=∠2,∠3＝∠4，BE＝CE，AE＝DE中选择两个等式填在横线上）。

Answer 1

∠1=∠2, AE=DE
证明如下：
先假定∠A=90°
∵AB‖CD,∠A=90°
∴∠D=90°
过E点作EF垂直于BC垂足F
在直角三角形DCE和FCE中
∵CE=CE,∠1=∠2
∴△DCE≌△FCE
∴CD=CF,DE=FE
∵AE=DE
∴AE=FE
∴E是∠B角平分线上的一点，即∠3=∠4
∴AB=FB
∴AB+CD=FB+CF=BC以上是在∠A=90°的特殊情况下证明的，以下证明可以取消∠A=90°这个限制。将直线AD绕E点旋转一个角度并延长交CD于D’，交BA于A’不难证明AA’=DD’，即A’B+CD’=AB+CD=BC

证毕

追问

只能选两个条件啊

追答

∠1=∠2, AE=DE两个条件,我已证明可以取消∠A=90°这个限制。
也可以顺着证明，过E点作AB的垂直线EA',垂足A'，反向延长EA'交CD于D'，进而证明AB+CD=A'B+CD'，。。。。。。
这毕竟是填充题，证明不必太认真，做到心里确信结论正确即可。正式答题时，证明过程是不用写的。

Answer 2

,∠1=∠2,∠3＝∠4
过E做EF垂直于BC，交BC于点F，因为,∠1=∠2,,∠D＝∠EFC,EC＝EC,所以△DCE≌△FCE，所以DC等于FC,同理可得AB等于BF，∵FC＋BF＝BC,∴DC＋AB＝BC

Answer 3

选第二个

追问

是选两个等式啊！要过程

Answer 4

图呢

追问

好了