Question

1、如图甲,在三角形ABC中,BO,CO分别是角ABC,角ACB的角平分线，若角A为x°,则角BOC为多少度？请说明理由。

2、如图乙，BO，CO为三角形ABC两外角角DBC,角BCE的平分线，若角A为x°，则角BOC为多少度？请说明理由。
3、如图丙，BO,CO为三角形ABC一内角角ABC与外角角ACD的平分线，若角A为x°，则角BOC为多少度？请说明理由。

Answer 1

1、 解：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=1/2 ∠ABC，∠2=1/2 ∠ACB
∴∠1+∠2= 1/2(∠ABC+∠ACB)
∴∠1+∠2= 1/2 (180°-∠A)=90°- 1/2∠A
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠1+∠2）
=180°-（90°- 1/2∠A）
=90°+ 1/2∠A

3、在△ABC中，∠ACD-∠ABC=∠A
∵OB，OC是∠ABC和∠ACD的平分线，
∠1= 1/2∠ACD，∠2= 1/2∠ABC，
在△BCO中， ∠O=∠1-∠2，
= 1/2∠ACD- 1/2∠ABC，
= 1/2（∠ACD-∠ABC），
= 1/2∠A．

2、在△ABC中，∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC
∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A
∵BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线
∴∠1= 1/2∠CBD，∠2=1/2 ∠BCE
∴∠1+∠2= 1/2（∠CBD+∠BCE）
= 1/2（180°+∠A）=90°+ 1/2∠A
在△BCO中∠BPC=180°-（∠1+∠2）
=180°-（90°+ 1/2∠A）=90°- 1/2∠A．

追问

图中的角1角2在哪里，x在哪