在数列{an}中，a1=1，且对于任意自然数n，都有an+1.=an+n+1，求an
1个回答
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因为a(n+1)=a(n)+n+1
所以
a(n)=a(n-1)+n
....
a(2)=a(1)+2
把上述所有式子累加起来得
a(n+1)+a(n)+...+a(2)=a(n)+a(n-1)+...+a1+(n+1)+n+...+2
因为a1=1，所以
a(n+1)=(n+1)+n+...+1= (n+1)(n+2)/2
所以
a(n)=n(n+1)/2
所以
a(n)=a(n-1)+n
....
a(2)=a(1)+2
把上述所有式子累加起来得
a(n+1)+a(n)+...+a(2)=a(n)+a(n-1)+...+a1+(n+1)+n+...+2
因为a1=1，所以
a(n+1)=(n+1)+n+...+1= (n+1)(n+2)/2
所以
a(n)=n(n+1)/2
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