Question

-1<= { 1/(x-1) } <=1 x+2 < 1/(x-1) 两个不等式怎样解，要过程

Answer 1

-1<=
{
1/(x-1)
}
<=1,先求1<=
{
1/(x-1)
}
，把-1移到右边，可得x/(x-1)≥0，则x≥0，或x<-1，然后再算{
1/(x-1)
}
<=1，也是把1移到左边，同样求得x≥0，或x<-1，因此答案就是x≥0，或x<-1

x+2
<
1/(x-1)
也是把x+2移过去，求得(x²+x-3)/(x-1)<0上面用求根公式分解，最后答案为x<-1-√13
或1<x<-1+√13

Answer 2

当x-1＞0时，同乘(x-1)得-x+1≤1≤x-1，得x≥2，当x-1＜0时，同乘(x-1)得-x+1≥1≥x-1得x≤0，所以不等式的解集为x≥2或x≤0

当x-1＞0时，同乘(x-1)得(x+2)(x-1)-1＜0，解得1＜x＜(√13-1)/2，当x-1＜0时，同乘(x-1)得(x+2)(x-1)-1＞0，解得x＜-(√13+1)/2，所以不等式的解集为1＜x＜(√13-1)/2或x＜-(√13+1)/2