Question

一单摆，振动周期T=2.0s，振幅为5.0cm,则此单摆震动过程中最大的且相加速度大小为?

是切向加速度

Answer 1

T=2π√ L/g
L=1m
最大切向加速度在摆幅最大时
a=g*0.05/1=0.5m/s^2

追问

能解释下这个公式吗

追答

简谐运动周期公式
F=kA
根据向心力公式F=mω^2r
由于此时半径为振幅，则F=mω^2A
代入定义式为kA=mω^2A
两边约去A，得k=mω^2
对此式变形ω^2=k/m
1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)
通过对角速度公式ω=2π/T变形得
T=2π(1/ω)
代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)
再推导单摆周期公式
sinθ=F/mg=x/l
变形得F=mgx/l
参照简谐运动定义式F=kx，一一对应
得k=mg/l
将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)
得T=2π√(m/(mg/l))
约去m，化简得T=2π√(l/g)

注意θ角很小，一般小于5度
此公式经过近似。