Question

已知f(x)=2x2+ax+b/x2+1的值域为[1,3]，求a,b的值

不知道为什么值域为[1,3] 用韦达定理就是变成不等式的两个根了。

Answer 1

因为y=f（x)＝（2x^2+bx+c)/(x^2+1)的定义域为R.
所以2x^2+bx+c=yx^2+y
整理得(2-y)x^2+bx+(c-y)=0
当y=2时，x=(2-c)/b.
因为b<0，所以成立.
当y≠2时，
Δ=b^2-4(2-y)(c-y)=-4y^2+(8+4c)y+(b^2-8c)≥0.
由题意，1,3为该方程的两根。
所以，
1+3=-(8+4c)/-4…①
1*3=(b^2-8c)/-4…②
由①②解得:b=-2(正值舍去），c=2

追问

怎么由题意 1,3为该方程的根了？

Answer 2

（1，3）是y的范围，不是x的，不能把（1，3）变成x1，x2应用于韦达vv已知函数f(x)=2x^2+ax+b/ x^2+1的值域为〔1,3〕求a,b的值 .

Answer 3

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