Question

数列an中,a1=1,对任意的n属于N+.An+1=An/1+An，则1/a2012=?

过程要详细啦- -.好心人帮忙帮忙,!!

Answer 1

A(n+1)=An/(1+An)
1/A(n+1)=(1+An)/An=(1/An)+1，而1/A1=1
于是 数列1/An 是首项为1，公差为1的等差数列，
于是 1/An=n
1/A2012=2012

追问

1/A(n+1)=(1+An)/An=(1/An)+1
这步不明白。。可以详细说一下吗？

追答

因为An+1不知道是表示第n+1项还是第n项加1，所以我用A(n+1)表示数列的第n+1项
既然 A(n+1)=An/(1+An)
那么把等式两边都求倒数，就得到1/A(n+1)=(1+An)/An了
而 (1+An)/An =(1/An)+1

Answer 2