Question

设函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x，y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y)。

（3），数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=1/f
(-2-an)(n∈n*)
1:求[an}的通项公式。
2当a>1时，不等式(1/an+1)+(1/an+2)+.......+1/a2n>12/35(log(a+1)X-logaX+1)对不小于2的正整数都成立，求x的取值范围。
正确解出来的可以提高悬赏

Answer 1

easy
f(x+y)=f(x)f(y)
f(0)=f(0)*f(0)
f(0)=0或1
若f（0）=0
f(x+y)=f(x)f(y) 令x=0
f（y）=0 f（x）是常值函数 与当x<0时,f(x)>1不符
∴f（0）只能是1
a1=1 f（a（n+1））=1/f(-2-an)
f（a（n+1））f（-2-an）=f（0） 套f(x+y)=f(x)f(y)
得a（n+1）-2-an=0
an等差数列 an=2n-1
楼主的题目容易产生歧义。。。。
n对应 1/（an+1)+1/a（n+2)+.......+1/a（2n）
n+1对应 1/（an+2)+.......+1/a（2n+2）
△一下 1/a（n+1）-1/a（2n+1）-1/a（2n+2）=1/(2n+1)-1/(4n+1)-1/(4n+3)
=2/(4n+2)-1/(4n+1)-1/(4n+3)＜0
∴1/a（n+1)+1/a（n+2)+.......+1/a（2n） 随n增而增
最小值1/a3+1/a4=1/5+1/7=12/35
1＞log（a+1）x-log(a)x+1 恒成立
即a＞1 log（a）x＞log（a+1）x
x＞1即可

Answer 2

(1)令x=0，则f(0+y)=f(0)*f(y),即f(y)=f(0)*f(y),f(0)=1
(2) x<0时 f(x)>1=f(0) 与求证的矛盾呀。