Question

一道初中数学题：已知:如下图,在○O中,弦AB,CD交于点P,E,F分别是弧AB,弧CD的中点

,EF交AB,CD于点M、N。
（1）求证：△PMN是等腰三角形；
（2）若弦AB、CD的延长线交于点P。其他条件不变，（1）的就论是否仍成立。请说明理由。

急求。望高手解答

Answer 1

（1）证明;因为E是弧AB的中点
所以弧ACE=弧BE
因为F是弧CD的中点
所以弧CAF=弧DF
因为角PNM=1/2弧（DF+CE)=1/2弧（CAF+CE)=1/2弧ECAF
因为角PMN=1/2弧（BE+AF)=1/2弧（ECA+AF)=1/2弧ECAF
所以角PNM=角PMN
所以PM=PN
所以三角形PMN是等腰三角形
（2）结论仍成立
证明：因为E是AB的中点
所以弧AE=弧BF
因为F是CD的中点
所以弧CF=弧DF
因为角PMN=1/2弧（AE+DF+DB)=1/2弧EBDF
因为角PNM=1/2弧（CF+BE+BD)=1/2弧EBDF
所以角PMN=角PNM
所以PM=PN
所以三角形PMN是等腰三角形

Answer 2

连接OE和OF交分别AB于H,CD于J
因为E，F分别是弧AB，CD的中点
所以OE，OF分别垂直AB,AD
所以∠EHN=∠FJM=90°
因为OE=OF
所以∠E=∠F
所以∠ENB=∠FMD
所以为等腰三角形
2题同上思路

Answer 3

连接OE和OF交分别AB于H,CD于J，E，F分别是弧AB，CD的中点，所以OE，OF分别垂，AB,AD，所以∠EHN=∠FJM=90°，OE=OF，所以∠E=∠F，所以∠ENB=∠FMD，所以为等腰三角形

Answer 4

不知道啊