Question

设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S10=100,S100=10,则S110=?

Answer 1

方法1
由等差数列的前n项和的公式特点，
可设sn=an²+bn，
则s10=10²a+10b=100，s100=100²a+100b=10，
两式相减得，(100²-10²)a+(100-10)b=
-(100-10)，
∴110a+b=
-1，
∴s110=110²a+110b=110(110a+b)=
-110
方法2
a10=a1+9d
a100=a1+99d
s10=10(a1+a10)/2=5(2a1+9d)=100
2a1+9d=20
s100=100(a1+a100)/2=50(2a1+99d)=10
2a1+99d=0.2
99d-9d=0.2-20
d=-0.22
a1=10.99
s110=110(2a1+109*(-20))/2=55*(2*10.99+109*(-0.22))=-110
方法3
由题意可假设an=a+nd,d为公差
则有:
sm=am+dm(m+1)/2=n
sn=an+dn(n+1)/2=m
解得:
d=-(2m+2n)/mn
a=(m^2+n^2+mn+m+n)/mn
所以:
s(m+n)
=(m+n)a+d(m+n)(m+n+1)/2
=-m-n
所以可得s110=-10-100=-110
方法4
s10=a1+……＋a10
s100=a1＋……＋a100
s100-s10=a11+……+a100=-90
45(a11+a100)=-90
a11+a100=-2
s110=110(-2)/2=-110
所以最后等于负110
方法5
解设每项相差m
s20=s10+(s10+10*10m）
s100=10s10+90m*10+80m*10+70m*10+60m*10+50m*10+40m*10+30m*10+20m*10+10m*10
s110=s100+s10+100m*10
=-110