Question

已知Sn为等差数列{An}的前N项和，S10=100，S100=10，求S110.求过程

Answer 1

因为等差，假设a1=a,公差d，则有an=a+（n-1）d

s10=(a1+a10)*10/2
=(2a+9d)*5
=10a+45d=100

s100=(a1+a100)*100/2
=(2a+99d)*50
=100a+4950d=10

s110=(a1+a110)*110/2
=（2a+109d)*55
=110a+5995d

s100-s10*10
=4500d=-990
d=-0.22

s110=s10+s100+1000d=100+10-220=-110

或者说：

Sm=n,Sn=m,则S(m+n)=-(m+n),在此题中S110=-110，这是规律

Answer 2

等差数列公式sn=na1+n(n-1)d/2
将s10=100,s100=10带入。
得不等式组。
10a1+45d=100
100a1+4950d=10
解得：a1=109/10,d=-1/5
所以，s110=110*109/10+[110*109*(-1/5)]/2=0