Question

已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数,f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x),g(x)

Answer 1

解：
因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
所以f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)
f(x)-g(x)=1/x+1 ①
用“-x”代替“x”得
f(-x)-g(-x)=-1/x+1
即-f(x)-g(x)=-1/x+1 ②
由①-②得 2f(x)=2/x →f(x)=1/x
由①+②得-2g(x)=2 →g(x)=-1

所以f(x)=1/x，【x≠0】
g(x)=-1

追问

f(x)-g(x)=1/(x+1)
(x+1)f(x)-(x+1)g(x)=1
xf(x)-g(x)+f(x)-xg(x)=1
xf(x)-g(x)-1=xg(x)-f(x)
左边为偶函数，右边为奇函数
只能：
xf(x)-g(x)-1=0 -------(1)
xg(x)-f(x)=0 -------(2)
联立(1),(2),解得：
g(x)=1/(x^2-1)
f(x)=x/(x^2-1)

不管怎样谢谢啦

追答

原来题目是这样啊
你写的是f(x)-g(x)=1/x+1，你没加括号
正确的写法是f(x)-g(x)=1/(x+1)
希望你下次提问时注意一下括号，以免误解。

追问

哦 谢谢

Answer 2

光明顶12级大风