Question

若A是n阶方阵，且AAT=E，|A|=-1，证明|A+E|=0．其中E为单位矩阵

Answer 1

|a+i|=|a+aa^t|=|a|*|i+a^t|=|a|*|i+a|=-|a+i|，其中倒数第二个等号是因为转置得行列式等于本身。移项得结果。