Question

已知数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,a(n+1)=3an-2n+1,n∈N+。

已知数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,a(n+1)=3an-2n+1,n∈N+。
（1）求数列{an}的通项公式an
（2）求数列{an}的前n项和Sn

Answer 1

解: (1) 由题可知 a(n+1）-(n+1)=3an-3n

即a(n+1）-(n+1)=3(an-n)

所以 q=【a(n+1）-（n+1)】/(an-n)=3

所以 数列{an-n} 是以 1 为首项，3为公比的等比数列

所以 an-n=3^(n-1)

所以数列{an}的通项公为 an=3^(n-1)+n

(2) Sn=2+5+....+【3^(n-2) +n-1】+3^(n-1)+n】

=1+3+....+3^(n-2)+3^(n-1）+1+2+....+n ①

3Sn=3+3^2+....+3^(n-1)+3^n+3(1+2+....+n) ②

②-①得

2Sn=3^n-1+2(1+2+....+n)

=3^n-1+n(n+1)

所以数列{an}的前n项和 Sn=(3^n-1)/2+n(n+1)/2

Answer 2

数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,a(n+1)=3an-2n+1,n∈N+。
解：（1）a2=3a1-1=5, 公比=(5-2)/(2-1)=3
a(n)-n=3^(n-1)
通项 a(n)=n+3^(n-1).（等差数列+等比数例）
（2）S(n)=n(n+1)/2+[1-3^n]/(1-3)
=n(n+1)/2+(3^n-1)/2.

Answer 3

1.由题意知，a(n+1)-（n+1）=3（an-n），故{an-n}是公比为3的等比数列，由a1-1=1，则
an-n=3^(n-1)则an=3^(n-1)+n，
2.sn={2-[3^(n-1)]*3}/(1-3)+n(n-1)/2=-3^n/2-1+n(n-1)/2.

Answer 4

满意答案回答的不全面，因为{an-n}是等比数列，所以公比q可以为1或q不为1 ，满意答案只写出了q不为1的情况，缺少q=1的情况，
以下作为补充：
当q=1时
{an-n}为常数列
a1-1=1
所以an-n=1
an=n+1
sn=（2+n+1)n / 2
=(n+3)n/2