Question

如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，DB⊥AB，DC⊥AC，且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点，

（1）求证EH=FG；
（2）连接AD、BC交于点O，则AD、BC有何关系？证明你的结论

Answer 1

证明：如图所示

 

（1）∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、DB的中点，

∴EH、FG为△ADB、△ADC的中位线．

∴EH=AD/2，FG=AD/2．

∴EH=FG．

（2）∵AB=AC， DB⊥AB，DC⊥AC，AD=AD

∴△ADB≌△ADC．（斜边直角边）

∴∠BAD=∠CAD．

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AO=AO，

∴△BAO≌△CAO．（边角边）

∴∠BOA=∠COA，BO=CO．

∵∠BOA+∠COA=180°，

∴∠BOA=∠COA=90°．

∴AD⊥BC．

∵BO=CO，

∴AD垂直且平分BC．

 

 

Answer 2

我自己画了个图，（1）连接EH、FG、AD，在三角形ABD中，EH为中位线，平行且等于二分一AD，同理在三角形ACD中，FG平行且等于二分一AD，所以EH=FG。
（2）根据全等三角形知识用HL可知Rt△ABD全等于Rt△ACD，得出角BAO等于角CAO，有因为AB=AC，所以角ABO等于角ACO，三角形内角和180度得角AOB等于角AOC等于二分一的180（直线）=90度，所以垂直

Answer 3

用三角形全等的知识解决

追问

我需要过程