Question

怎么理解平分弦不是直径的直径垂直于弦

Answer 1

命题“平分弦不是直径的直径垂直于弦”是垂径定理的一个“备注命题”（要加说明）。
一、垂径定理
垂径定理：“在圆中，垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两段弧”。
二、垂径定理的推论
（1）推论：在①经过圆心（圆的直径)，垂直于弦，③平分弦，④平分（弦所对的）弧
四个短语中，只要其中两个成立（作为条件)，那么另两个就成立（作为结论）。
（2）由①经过圆心（圆的直径）和②垂直于弦，得到③平分弦和④平分（弦所对的）弧。这就是垂径定理。
（3）由①经过圆心（圆的直径）和③平分弦，得出②垂直于弦和④平分（弦所对的）弧的命题时，③平分弦中的弦必须是非直径的弦，才能成立。即“平分非直径的弦垂直于弦并且平分弦所的（两段）弧”。
（4）如果被平分的弦是直径，那么平分它的直径与之位置关系是可能垂直，也可能斜交，即命题“平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所的弧”不是真命题。
（5）在垂径定理的推论中，由①和③，得出②和④的命题是一个备注命题（要加说明）。
（6）在四个短语中取出两个的方法有6种，故垂径定理的推论有六个命题（含原定理）。
三、圆的三大性质定理
除了垂径定理外，圆还有两大性质定理，即圆周角定理和“关系定理”（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等）。这里的“大”，除了比较重要的意思，还有它们都有推论，推论的命题数都比较多。