Question

设随机变量（X,Y）服从区间（-1，1）上的均匀分布，令Y=|X|,求X和Y的相关系数

设随机变量（X,Y）服从区间（-1，1）上的均匀分布，令Y=|X|,求X和Y的相关系数

Answer 1

1)先算出：E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1/3
2)再算：协方差：Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(X|X|)
=0.5∫(0,-1) (-x²)dx+0.5∫(1，0) (x²)dx
=-0.5x³/3|(上限0,下限-1)+0.5x³/3|(上限1,下限0)
=0
3)相关系数：r = Cov(X,Y)/[D(X)D(Y)]^0.5 = 0
4)可见：虽然 Y=|X| 有确定的函数关系，但Y、X的相关系数却等于零！