如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=3，BD=4，求梯形的高AH
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解：过点A作AE∥BD交CB的延长线于E
∵AE∥BD，AD∥BC
∴平行四边形AEBD
∴BE＝AD，AE＝BD＝4
∵AC⊥BD
∴AC⊥AE
∴CE＝√（AE²+AC²）＝√（16+9）＝5
∴S△ACE＝AE×AC/2＝4×3/2＝6
∴BC+AD＝BC+BE＝CE＝5
∵△ABE、△ACD等底等高
∴S△ABE＝S△ACD
∴SABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ABC+S△ABE＝S△ACE＝6
∵AH⊥BC
∴（BC+AD）×AH/2＝6
∴5×AH/2＝6
∴AH＝12/5
∵AE∥BD，AD∥BC
∴平行四边形AEBD
∴BE＝AD，AE＝BD＝4
∵AC⊥BD
∴AC⊥AE
∴CE＝√（AE²+AC²）＝√（16+9）＝5
∴S△ACE＝AE×AC/2＝4×3/2＝6
∴BC+AD＝BC+BE＝CE＝5
∵△ABE、△ACD等底等高
∴S△ABE＝S△ACD
∴SABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ABC+S△ABE＝S△ACE＝6
∵AH⊥BC
∴（BC+AD）×AH/2＝6
∴5×AH/2＝6
∴AH＝12/5
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夕资工业设备（上海）
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过D作DE∥AC交BC延长线于E。易得∠BDE＝90°，DE＝AC＝3
在直角△BDE中，由勾股定理可得 BC＝5.
作△BDE的高DF，由面积公式可得DF×BE＝BD×DE （都等于△BDE面积的2倍）
∴DF＝BD*DE/BE=3*4/5=2.4
∴AH＝DF＝2.4
在直角△BDE中，由勾股定理可得 BC＝5.
作△BDE的高DF，由面积公式可得DF×BE＝BD×DE （都等于△BDE面积的2倍）
∴DF＝BD*DE/BE=3*4/5=2.4
∴AH＝DF＝2.4
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延长BC 过点D作DM//AC交BC于M
可知平行四边形ACMD中 DM=AC=3 AD=CM
且∠BDM为直角
Rt△BDM中 ，BD=4 DM=3 得BM=5
∴H=△BDM的高
即H=3*4 /5 =12/5
可知平行四边形ACMD中 DM=AC=3 AD=CM
且∠BDM为直角
Rt△BDM中 ，BD=4 DM=3 得BM=5
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即H=3*4 /5 =12/5
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