Question

如图、已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MB的值最小

如图、已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MB的值最小，此时其最小值一定等于

Answer 1

在CD上截取CF=CN=2,连EF,交AC于点M,
因为AD=CD
所以∠DAC=∠DCA,
因为AD∥BC
所以∠DAC=∠ACB
所以∠ACB=∠ACD
又CN=CF,CM为公共边，
所以△CNM≌△CFM
所以NM=FM
此时N和F关于AC对称，
所以EM+MB的值最小，
因为CF=CN=2,CD=4,
所以F为CD的中点
所以EF是中位线
所以EF=(AD+BC)/2=(4+8)/2=6
又NM=NF
所以EF=EM+NM=6为最小值

Answer 2

M重合于A