Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是abc，且acosC+ccosA=2bcosB,求角B

Answer 1

解答：
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ acosC+ccosA=2bcosB
∴ sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB
∴ sin(A+C)=2sinBcosB
∵ A+C=π-B
∴ sin(A+C)=sinB
∴ cosB=1/2
∴ B=π/3

Answer 2

acosC+ccosA=2bcosB
<=>sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB
<=>sin(A+C)=sin2B
<=>A+C=2B或A+C=180°-2B
∵A+B+C=180° ∴A+C=180°-B
∵B≠0 即2B≠B ∴A+C=2B =180°-B
B=60°