Question

设f(x)和g(x)都为奇函数,H(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,正无穷)上有最大值5，则H（x）在区间（负无穷，0）上

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

设M(x)=H(x)-2=af(x)+bg(x)
M(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-[af(x)+bg(x)]=-M(x)
为奇函数
因为H(x)在
（0
正无穷）最大值为5
设当x=x0是，H(x)取到最大值
可以知道当
x=x0
时
M(x)也取到最大值
M(x0)=H(x0)-2=3
因为M(x)为奇函数
所以在（0，负无穷)上的最小值
M(-x0)=-M(x0)=2-H(x0)=2-5=-3

Answer 3

设M(x)=H(x)-2=af(x)+bg(x)
M(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-[af(x)+bg(x)]=-M(x)
为
奇函数
因为H(x)在
（0
正无穷
）最大值为5
设当x=x0是，H(x)取到最大值
可以知道当
x=x0
时
M(x)也取到最大值
M(x0)=H(x0)-2=3
因为M(x)为奇函数
所以在（0，负无穷)上的最小值
M(-x0)=-M(x0)=2-H(x0)=2-5=-3

Answer 4

f(x)
g(x)为奇函数，则G（x）=f(x)+
g(x)在R上是奇函数，H(x)是G（x）向上平移两个单位的结果，所以G（x）在正区间上的最大值是3，由于G（x）关于原点对称，所以在负区间上的最小值是-3.，因此得到H(x)在负区间上的最小值是-1.

Answer 5

奇函数：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0，0）对称、对任意的x都满足
那么f(x)=-f(-x)和g(x)=-g(-x)
那么h(x)-2
=
af(x)+bg(x)
,即
x>0
时
，af(x)+bg(x)<=3
af(-x)+bg(-x)>=-3
,得h(x)=af(x)+bg(x)+2>=-3+2=-1,
得-1