Question

请教高二数学必修5的题目，谢谢

求证无论m为何值时，实数直线（2m-1）x-(m+3）y-(m-11)=0恒过定点。求此定点。

Answer 1

你好，这种求过定点的题目用的方法都是分离参数法。
此题分离出m
2mx-x-my-3y-m+11=0
(2x-y-1)m-x-3y+11=0
令2x-y-1=0和-x-3y+11=0
得到x=2,y=3
所以过定点（2,3）

Answer 2

方法一：特殊值法
既然m取任何值都可，那么代入m=0,m=1,
可得直线-x-3y+11=0,和x-4y+10=0,
求两直线交点可得点（2，3），所以此定点为（2,3）。

方法二：通法
把直线换成y=k(x-a)+b的形式，即可知直线恒过定点（a,b),
所以原直线为y=[(2m-1)/(m+3)](x-2)+3,恒过定点(2,3).

还有一些我的心得，如果是解答题，你可以先用特殊值法求出定点，然后写过程时用通法往上凑，这样就知道往哪个数上凑了，因为如果你不知道定点，有的题很难凑出那种形式的。
希望对你有所帮助。

Answer 3

（2m-1）x-(m+3）y-(m-11)=0化为2mx-my-m-x-3y+11=0
即m（2x-y-1）-（x+3y-11）=0可经看出，不论m 为任何实数，当2x-y-1和x+3y-11同时为0，即x=3，y=2时，（2m-1）x-(m+3）y-(m-11)=0，即过定点（2，3）

Answer 4

先令m=-3得x=2再令m=0.5得y=3所以直线过定点（2，3）代入x=2，y=3得左边=4m-2-3m-9-m+11=0=右边，得证。