Question

已知二次函数y=（x+1）²-4

已知二次函数y=（x+1）²-4
（1）指出函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标
（2）若图象与x轴的交点为a，b与y轴的交点为c，求△abc的面积
（3）指出该函数的最值和增减性
（4）若将该抛物线先向右平
（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点
(4)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式

Answer 1

解：（1）、该函数图象的开口方向向上，对称轴为 x = -1， 顶点坐标为（-1，-4）
（2）、图象与x轴的交点为a（-3，0）、b（1,0），y轴的交点为c（0，-3）
所以△abc的底：ab = 1+3 = 4 ，高：oc = 3
所以S △abc = ab*oc/2 = 4*3/2 = 6
（3）、该函数无最大值，最值为-4；
该函数在（负无穷，-1]为单调减函数，[-1，正无穷）为单调增函数
（4）、y=（x-1）²
（5）、该抛物线先向上平移4各单位，再向右平移1各单位，抛物线顶点在原点上

Answer 2

(1)指出函数图象的开口方向： 向上，对称轴：x=-1和顶点坐标：(-1,-4)

(2)若图象与x轴的交点为a，b与y轴的交点为c，求△abc的面积
0=(x+1)²-4
x1=-1+2=1 x2=-1-2=-3
x1-x2=4
y=(0+1)²-4=-3
△abc=4*3/2=6

(3)指出该函数的最值和增减性
开口向上有最小值=-4
x<-1 减
x>-1 增

(4)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式
向右平移2个单位; y=(x+1-2)²-4
再向上平移4个单位: y=(x+1-2)²-4+4
y=(x-1)²

(5)该抛物线经过怎样的平移能经过原点
向右移m 向上移n
y=(x+1-m)²-4+n
将(0,0)代入
0=(1-m)²-4+n
n=4-(1-m)²
满足上关系的平移经过原点

Answer 3

1)开口向上，对称轴为x=-1, 顶点(-1,-4)
2)a=(-3,0), b=(1,0) c=(0,-3) S△abc=1/2 (1-(-3))*3 6
3)顶点有最小值y=-4, 右边单调增，左边单调减
4)不知道问什么
5)没有约束，无数种移法均可过原点。

Answer 4

向上，对称轴x=-1，顶点(-1,-4)
a点坐标（1,0），b点（-3,0），c点（0，-3）
最小值-4，无最大值，在(-1,+无穷）增
向右平移一个单位再向上平移4个单位

Answer 5

向上 x=-1 (-1,4)
a(-3,0)b(1,0)c(0,3) S△abc=6
最值：y=-4 当x<-1时减函数 x≥-1时为增函数

向上平移4个单位向右平移1个单位
第4题是什么