Question

几道小学六年级暑假作业的奥数题，帮忙解答一下，谢谢。

A：A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（加以两人速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲乙两人第二次相遇，那么当甲乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？

B：冬冬往一个水池扔石头，第一次扔1颗石子，第二次扔2颗石子，第三次扔3颗石子，第四次扔4颗石子……他准备扔到水池的石子总数是106的倍数。请问，东东最少扔几次。

C：若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在盒子里然后外出，小明从每只盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里，再把盒子重新排了一下，小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子，问：一共有多少只盒子。

最好写上解答的思路，满意的另有加分。谢谢

Answer 1

B:前n次扔的总数为1+2+3+...+n=n(n+1)/2
由题意设n(n+1）/2=106k
则n(n+1)=312k
312=2X2X53
则只需找到一个k使得2X2X53Xk满足n(n+1)的形式
由于2X2X13=52
所以最少投13次

追问

其他题目呢？

追答

A:设半圈x米，则
(x-100)/V甲=100/V乙
（2x-60)/V甲=（x+60)V乙
由V甲/V乙相等得
V甲/V乙=（x-100)/100=(2x-60)/(x+60)
得x=240
V甲/V乙=7/5
甲乙第12次相遇，共跑了x+11X2x=23x
其中甲跑了23X7/12x=(161/24)(2x)
代入可得甲跑了6圈340米

Answer 2

A题：第一次相遇，两人合共跑了一圈的一半，乙跑了100米，从第一次相遇到第二次相遇，两人合共跑了一圈，因此乙跑了200米，因此，半圈的距离为100+(200-60)=240米，一圈为480米，甲乙的速度比为140:100=7:5，当两人第12次相遇时，一共跑了1个半圈和11个一圈，即480x12-240=5520米，其中甲跑了5520x7/12=3220米，3220/480=6余340，即甲跑了6圈又340米。

B题：(1+n)n/2=106p，n(n+1)=212p=2x2x53xp，因为53是质数，显然2x2xp=52，p=13，n=52，即最少要扔52次

C题：1个盒子行不行？