Question

除法有哪些运算性质？要简洁

a÷（b±c)=a÷b±a÷c成立吗？

Answer 1

除法的运算性质主要有以下几条；

（1）在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，结果不变。

例如：36×7÷4=36÷4×7

36÷9÷2=36÷2÷9

一般地，a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除）

a÷b÷c=a÷c÷b（a能被bc整除）

这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。例如：37×45×11÷15=37×45÷15×11。

应用这条性质进行计算时，要注意整除的条件，就是使变化后的算式中的除法能够整除。例如：40×9÷18×7，可以变成40×9×7÷18，而不能变成40÷18×9×7，因为40不能被18整除。

（2）一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。

例如：2×（75÷15）＝2×75÷15

或 90×（27÷9）=90÷9×27

一般地，a×（b÷c）=a×b÷c

a×（b÷c）=a÷c×b（b和a分别能被c整除）.

（3）一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质也可以简称为“数除以积的性质”。

例如：105÷（7×3）=105÷7÷3

330÷（5×11）=330÷5÷11

一般地，a÷（b×c）=a÷b÷c

这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数。

例如：840÷（7×3×4）=840÷7÷3÷4

一般地,a÷（b×c×d）=a÷b÷c÷d

（4）一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数。或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数。这条性质也可以简称为“数除以商的性质”。

例如：63÷（9÷3）=63÷9×3

或 63÷（9÷3）=63×3÷9

一般地，a÷（b÷c）=a÷b×c（a能被b整除）

a÷（b÷c）=a×c÷b（a能被b整除）

（5）两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来。这条性质可以推广到若干个数的和除以一个数的情况。这条性质也可以简称为“和除以数的性质”。

例如：（77＋66）÷11=77÷11＋66÷11

一般地，（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a和b分别能被c整除）

又如：（72+54+36+18）÷9

=72÷9+54÷9＋36÷9+18÷9

一般地，（al＋a2+……+an）÷b

=a1÷b＋a2÷b＋……＋an÷b（a1、a2、……、an分别能被b整除）

（6）两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后把所得的商相减。这条性质也可以简称为“差除以数的性质”。

例如：（72-40）÷8=72÷8—40÷8

一般地，（a—b）÷c=a÷c—b÷c（a和b分别能被c整除）

Answer 2

在我们能够熟练准确地掌握了除数是两位数的除法后，我们应该自己运动脑筋，找出一些简便的计算方法，提高计算能力．
1．乘、除同级运算带着运算符号搬家，结果不变．
当遇到无括号的乘除混合或连除的运算算式时，改变运算顺序，结果不变．
例1．计算63×15÷7＝？
解：63×15÷7简算：63×15÷7
＝945÷7＝63÷7×15
＝135 ＝9×15
＝135
所以，63×15÷7＝63÷7×15
例2．125÷25×8简算：125÷25×8
＝5×8＝125×8÷25
＝40＝1000÷25
＝40
所以，125÷25×8＝125×8÷25．
例3．计算288÷9÷4＝？
解：288÷9÷4简算：288÷9÷4
＝32÷4＝288÷4÷9
＝8＝72÷9
＝8
所以，288÷9÷4＝288÷4÷9．
像这样在乘除的同级运算中，带着运算符号搬家，改变运算顺序，其结果不变．这样，使一些需要用竖式计算结果，或者计算比较麻烦的计算题，可以转化成用口算就能直接计算出结果的算题，提高了计算速度，这是由除法的运算性质所决定的，这个性质也适用于含有三个以上的数的算式．
如：30×45÷15×7＝30÷15×45×7或者，30×45÷15×7＝30×（4÷15）×7．
这是除法的另一个性质，下面我们还要继续阐述．
在用除法运算性质1进行计算时，要注意整除的条件，就是使所得的算式中的被除数能够除尽．例如：40×9÷18×7，可以改变成 40×9×7÷18，而不能变成 40÷18×9×7，因为40不能被18整除．
除法运算性质1用字母表示：a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除）
a÷b÷c＝a÷c÷b（a能被b、c整除）
2．去掉括号，改变运算顺序，结果不变．
（1）在乘号后面去括号，通过计算下组题，我们能发现什么？
① 12×（8÷2）125×8÷2
＝125×4＝1000÷2
＝500 ＝500
所以，125×（8÷2）＝125×8÷2．
② 18×（6÷3） 18÷3×6
＝18×2＝6×6
＝36 ＝36
所以， 18×（ 6÷3）＝18÷3×6．
通过观察比较等式左右两边可见，在乘号的后面去掉了括号，改变了运算的顺序，结果不变．同时也发现了，在乘号的后面去掉了括号，括号里的运算符号没有变．所以，我们可以根据左右的关系归纳为：一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．这条性质也可以简称为“数乘以商的性质”．用字母表示：a×（b÷c）＝a×b÷c＝a÷c×b．
（2）在除号后面去括号，会有什么情况呢？
计算下列各题，从中能发现有什么变化，能得到什么启示呢？
①一个数除以两个数的积．
84÷（7×3）84÷7÷3
＝84÷21＝12÷3
＝4 ＝4
所以，84÷（7×3）＝84÷ 7÷3．
275÷（5×11）275÷5÷11
＝275÷55＝55÷11
＝5＝5
所以， 275÷（5×11）＝275÷5÷11．
【分析】在除号后面去掉括号，除了改变了运算顺序之外，括号里的乘号，在去掉括号后改变成了除号．为便于记忆，我们可以说：“除号后面去括号，括号里面要变号．”
归纳：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．这条性质可以简称为“数除以积的性质”．用字母表示： a÷（b×c）＝a÷b÷c
这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积或几个数的积除以几个数的积的情形．
例如：①1995÷（3×5×7）＝1995÷3÷5÷7
②（24×21×45）÷（15×4×7）
＝24×21×45÷15÷4÷7
＝24÷4×（21÷7）×（45÷15）
用字母表示：a÷（b×c×d）＝a÷b÷c÷d；反过来，a÷b÷c÷d＝a÷（b×c×d），，也就是说：在除号的后面添上括号，括号里面要变号．还可以说一个数或积，除以几个数的积，等于这个数或积依次除以积里的每个因数．
③一个数除以两个数的商．
例如： 72÷（ 9÷3） 72÷9×3
＝72÷3＝8×3
＝24 ＝24
72×3÷9
＝216÷9
＝24
所以，72÷（9÷3）＝72÷9×3＝72×3÷9
2400 ÷（100÷4）2400÷100×4
＝2400÷25＝24×4
＝96＝96
所以，2400÷（100÷）＝2400÷100×4
【分析】观察两边的变化又一次地证明了在除号的后面去括号，括号中的除号要变乘号．
一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商里的被除数，再乘以商中的除数．或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．这条性质也可以简称为“数除以商的性质”．
用字母表所：a÷（b÷c）＝a÷b×c（a能被b整除）
a÷（b÷c）＝a×c÷b（a能被b整除）
无论是一个数除以积还是一个数除以商，当在括号后面去掉括号时，括号里的乘号变除号，或者括号里的除号变乘号，它们计算的结果与原式相同．

Answer 3

除法的运算性质是：商不变性质
即：被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

Answer 4

如果除数保持不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就扩大(或缩小)相同的倍数.
如果被除数保持不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就缩小(或扩大)相同的倍数.